contoh: a. x - 3 = 7 b. 4a + 5 = 25 Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan beberapa contoh soal cerita mengenai Persamaan Linier Satu Variabel dan disertai pembahsan serta materi yang bersangkutan.Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV merupakan salah satu materi matematika wajib / peminatan yang dipelajari saat tingkat SMA, tepatnya di kelas X. Materi ini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi SPLDV yang sudah dipelajari saat tingkat SMP. Oleh karenanya, pembaca disarankan sudah menguasai metode penyelesaian SPLDV terlebih dahulu. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV diartikan sebagai kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z & = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = d_3 \end{cases}$$ Untuk memantapkan pemahaman tentang materi SPLTV ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap dengan tipe berupa soal cerita aplikasi. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut Download PDF, 152 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan β Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Baca Juga Soal dan Pembahasan β Soal Ingatan & Pemahaman Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV Today Quote Thank you, Teacher, for guiding us, for inspiring us, for making us what we are today. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Diketahui keliling segitiga $ABC$ $70$ cm. Panjang $AC$ adalah $2$ cm lebihnya dari panjang $AB$. Panjang $BC$ adalah $6$ cm kurangnya dari panjang $AC$. Jika $x$ menyatakan panjang $AB$, $y$ menyatakan panjang $BC$, dan $z$ menyatakan panjang $AC$, maka SPLTV dari hubungan panjang sisi-sisi segitiga $ABC$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x+y+z & = 35 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x+y+z & = 35 \\ x-z & = 2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = 2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = 6 \end{cases}$ E. $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan bahwa $x = AB, y = BC, z = AC$ dalam satuan cm notasi garis tegak menyatakan panjang. Diketahui keliling segitiga $ABC$ $70$ cm. Keliling adalah jumlah dari semua panjang sisi-sisi bangun datar. Untuk itu, kita peroleh persamaan $\boxed{x + y + z = 70}$ Panjang $AC$ $z$ adalah $2$ cm lebihnya dari panjang $AB$ $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = x + 2 \Leftrightarrow x-z =-2}$ Panjang $BC$ $y$ adalah $6$ cm kurangnya dari panjang $AC$ $z$. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = z-6 \Leftrightarrow y-z = -6}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 70 \\ x-z & = -2 \\ y-z & = -6 \end{cases}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 2 Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut adalah Uang pecahan sepuluh ribuan $6$ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika $x$ menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, $y$ menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan $z$ menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan, maka SPLTV yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x+2y+4z & = 16 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = 6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ D. $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = 6 \\ x-2z & = 0 \end{cases}$ E. $\begin{cases} x+2y+4z & = 16 \\ x-y & = -6 \\ x-2z & = 0 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang Bu Sari adalah Secara matematis, ditulis $$ + + = disederhanakan menjadi $\boxed{x + 2y + 4z = 32}$ Uang pecahan sepuluh ribuan $6$ lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = x + 6 \Leftrightarrow x-y = -6}$ Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = 2x \Leftrightarrow 2x-z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+2y+4z & = 32 \\ x-y & = -6 \\ 2x-z & = 0 \end{cases}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah $3 4$. Perbandingan antara banyak spidol merah dan spidol hitam adalah $4 5$. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah $430$ buah. Jika $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam, maka SPLTV yang menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} x & = \frac34 y \\ y & = \frac45 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ B. $\begin{cases} x & = \frac34 y \\ y & = \frac54 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ C. $\begin{cases} x & = \frac43 y \\ y & = \frac45 z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ D. $\begin{cases} 4x & = 3y \\ 4y & = 5z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ E. $\begin{cases} 3x & = 4y \\ 4y & = 5z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ Pembahasan Dimisalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam. Perbandingan antara banyak spidol biru $x$ dan spidol merah $y$ adalah $3 4$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac34 \Leftrightarrow x = \dfrac34y}$ Perbandingan antara banyak spidol merah $y$ dan spidol hitam $z$ adalah $4 5$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{y}{z} = \dfrac45 \Leftrightarrow y = \dfrac45z}$ Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah $430$ buah. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y + z = 430}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x & = \frac34y \\ y & = \frac45z \\ x + y + z & = 430 \end{cases}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui Deksa $4$ tahun lebih tua dari Elisa. Diketahui juga bahwa Elisa $3$ tahun lebih tua dari Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah $58$ tahun, maka jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\cdots \cdot$ A. $52$ tahun D. $39$ tahun B. $45$ tahun E. $35$ tahun C. $42$ tahun Pembahasan Misalkan umur Deksa, Elisa, dan Firda sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $D, E$, dan $F$. Diketahui Deksa $4$ tahun lebih tua dari Elisa. Secara matematis, ditulis $\boxed{D = E + 4}$ Diketahui juga bahwa Elisa $3$ tahun lebih tua dari Firda. Secara matematis, ditulis $\boxed{E = F + 3}$ Jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah $58$ tahun sehingga ditulis $\boxed{D + E + F = 58}$ Sekarang, kita memperoleh SPLTV $\begin{cases} D & = E + 4 && \cdots 1 \\ E & = F + 3 && \cdots 2 \\ D + E + F & = 58 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} D & = \color{red}{E} + 4 \\ D & = F + 3+4 = F + 7 && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ dan $4$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{blue}{D}+\color{red}{E}+F & = 58 \\ F+7+F+3+F & = 58 \\ 3F+10&=58 \\ 3F & = 48 \\ F & = 16 \end{aligned}$ Karena $F = 16$, maka $D = \color{red}{16} + 7 = 23$ Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah $\boxed{D+F=23+16=39~\text{tahun}}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Diketahui harga $4$ kg salak, $1$ kg jambu, dan $2$ kg kelengkeng adalah Harga $1$ kg salak, $2$ kg jambu, dan $2$ kg kelengkeng adalah Harga $3$ kg salak, $1$ kg jambu, dan $1$ kg kelengkeng adalah Harga $1$ kg jambu adalah $\cdots \cdot$ A. D. B. E. C. Pembahasan Misalkan harga salak, jambu, dan kelengkeng per kilogram berturut-turut dinotasikan dengan $S, J$, dan $K$. Dari keterangan yang diberikan, dapat dibuat SPLTV $\begin{cases} 4S + J + 2K & = && \cdots 1 \\ S + 2J + 2K & = && \cdots 2 \\ 3S + J + K & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $K$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4S + J + 2K & = \\ S + 2J + 2K & = \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ β \\ \! \begin{aligned} 3S-J & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $K$ dari persamaan $1$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4S+J+2K & = \\ 3S + J + K & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4S+J+2K& = \\~6S+2J+2K& = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 2S + J & = && \cdots 5 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $S$ dari persamaan $4$ dan $5$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3S-J & = \\ 2S + J & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6S-2J& = \\ 6S+3J& = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} -5J & = \\ J & = \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, harga $1$ kg jambu adalah Jawaban C [collapse] Soal Nomor 6 Jumlah tiga bilangan adalah $75$. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Bilangan pertamanya adalah $\cdots \cdot$ A. $15$ C. $30$ E. $40$ B. $20$ D. $35$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan bilangan pertama, kedua, dan ketiga. Jumlah tiga bilangan itu adalah $75$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y + z = 75}$ Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = y + z + 5 \Leftrightarrow x-y-z = 5}$ Bilangan kedua sama dengan $\dfrac14$ dari jumlah dua bilangan lain. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = \dfrac14x+z \Leftrightarrow x-4y+z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 75 && \cdots 1 \\ x-y-z & = 5 && \cdots 2 \\ x-4y+z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ sekaligus dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y+z & = 75 \\ x-y-z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2x & = 80 \\ x & = 40 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, bilangan pertamanya adalah $\boxed{40}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui bilangan tiga angka $\overline{xyz}$. Nilai $x$ ditambah $y$ hasilnya $10$. Nilai $x$ dikurangi $z$ hasilnya $5$. Nilai $y$ dikurangi $z$ hasilnya $3$. Nilai dari $xyz$ sama dengan $\cdots \cdot$ A. $24$ D. $32$ B. $25$ E. $40$ C. $26$ Pembahasan SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} x+y & = 10 && \cdots 1 \\ x-z & = 5 && \cdots 2 \\ y-z & = 3 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y & = 10 \\ x-z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ β \\ \! \begin{aligned} y + z & = 5~~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} y-z & = 3 \\ y+z & = 5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2y & = 8 \\ y & = 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y=4}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x + \color{red}{y} & = 10 \\ x + 4 & = 10 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y=4}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{y}-z & = 3 \\ 4-z & = 3 \\ z & = 1 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{xyz = 641 = 24}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan β Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 8 Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah $3 4$. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah $27$. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan $37$, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah $\cdots \cdot$ A. $12, 16$, dan $20$ B. $12, 16$, dan $18$ C. $12, 16$, dan $15$ D. $6, 8$, dan $21$ E. $6, 8$, dan $15$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah $x$ dan biru $y$ adalah $3 4$. Secara matematis, ditulis $\boxed{\dfrac{x}{y} = \dfrac34 \Leftrightarrow 4x-3y = 0}$ Jumlah kelereng merah $x$ dan hijau $z$ adalah $27$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + z = 27}$ Dua kali banyak kelereng biru $y$ ditambah banyak kelereng hijau $z$ sama dengan $37$. Secara matematis, ditulis $\boxed{2y + z = 37}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 4x-3y & = 0 && \cdots 1 \\ x + z & = 27 && \cdots 2 \\ 2y + z & = 37 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x-3y & = 0 \\ x+z & = 27 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4x-3y & = 0 \\ 4x+4z & = 108 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 3y + 4z & = 108 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2y + z & = 37 \\ 3y+4z & = 108 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8y+4z & = 148 \\ 3y+4z & = 108 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 40 \\ y & = 8 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y = 8}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 2\color{red}{y} + z & = 37 \\ 28 + z & = 37 \\ 16+z & = 37 \\ z & = 21 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{z = 21}$ pada persamaan $2.$ $\begin{aligned} x + \color{blue}{z} & = 27 \\ x + 21 & = 27 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Jadi, banyaknya kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah $\boxed{6, 8,~\text{dan}~21}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 9 Harga $3$ buku tulis, $2$ pensil, dan $3$ bolpoin adalah Harga $2$ buku tulis dan $3$ pensil adalah Harga $4$ pensil dan $3$ bolpoin adalah Jika seorang siswa membeli $2$ buku, $1$ pensil, dan $1$ bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar $\cdots \cdot$ A. D. B. E. C. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan harga $1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin dalam rupiah. SPLTV yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah $\begin{cases} 3x+2y+3z & = && \cdots 1 \\ 2x + 3y & = && \cdots 2 \\ 4y + 3z & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y+3z & = \\ 2x + 3y & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x+4y+6z & = \\ 6x+9y & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} -5y+6z & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4y+3z & = \\ -5y + 6z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8y + 6z & = \\ -5y + 6z & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 13y & = \\ y & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{y = pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 2x + 3\color{red}{y} & = \\ 2x + 3 & = \\ 2x + & = \\ 2x & = \\ x & = \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{y = pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 4\color{red}{y} + 3z & = \\ 4 + 3z & = \\ + 3z & = \\ 3z & = \\ z & = \end{aligned}$ Jadi, harga $1$ buku tulis, pensil, dan bolpoin berturut-turut adalah dan Seorang siswa membeli $2$ buku, $1$ pensil, dan $1$ bolpoin. Uang yang harus dibayar olehnya adalah $$\begin{aligned} 2x+y+z & = 2 \\ & = \text{Rp} \end{aligned}$$Jawaban C [collapse] Soal Nomor 10 Resty mempunyai pita hias berwarna merah, ungu, dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah $275$ cm. Panjang pita ungu $5$ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Panjang pita kuning $20$ cm lebihnya dari panjang pita merah. Jika pita kuning dipakai sepanjang $35$ cm, maka panjang pita kuning tersisa adalah $\cdots \cdot$ A. $45$ cm D. $75$ cm B. $50$ cm E. $80$ cm C. $65$ cm Pembahasan Misalkan $M, U, K$ berturut-turut menyatakan panjang pita merah, ungu, dan kuning dalam satuan cm. Jumlah panjang ketiga pita hias tersebut adalah $275$ cm. Secara matematis, ditulis $\boxed{M + U + K = 275}$ Panjang pita ungu $5$ cm kurangnya dari panjang pita kuning. Secara matematis, ditulis $\boxed{U = K-5}$ Panjang pita kuning $20$ cm lebihnya dari panjang pita merah. Secara matematis, ditulis $\boxed{K = M+20 \Leftrightarrow M = K-20}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} M + U + K & = 275 && \cdots 1 \\ U & = K-5 && \cdots 2 \\ M & = K-20 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ dan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{M} + \color{blue}{U} + K & = 275 \\ K-20+K-5+K & = 275 \\ 3K-25 & = 275 \\ 3K & = 300 \\ K & = 100 \end{aligned}$ Jadi, panjang pita kuning adalah $100$ cm. Karena dipakai sepanjang $35$ cm, maka panjang sisa pita kuning adalah $\boxed{65~\text{cm}}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $33$ tahun. Sekarang, usia Hengki $2$ tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $30$ tahun. Jika sekarang tahun $2020$, maka Hengki lahir pada tahun $\cdots \cdot$ A. $2009$ D. $2005$ B. $2008$ E. $2003$ C. $2007$ Pembahasan Misalkan usia Hengki, Vio, dan Sunarti dalam satuan tahun sekarang berturut-turut dinotasikan dengan $H, V$, dan $S.$ Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah $33$ tahun. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} H-3+V-3+S-3 & = 33 \\ H+V+S-9 & = 33 \\ H+V+S & = 42. \end{aligned}$ Jadi, diperoleh persamaan $\boxed{H+V+S = 42}$ Sekarang, usia Hengki $2$ tahun kurangnya dari usia Vio. Secara matematis, ditulis $\boxed{H = V-2 \Leftrightarrow V = H+2}$ Jumlah usia Vio dan Sunarti adalah $30$ tahun. Secara matematis, ditulis $\boxed{V + S = 30}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} H+V+S & = 42 && \cdots 1 \\ V & = H+2 && \cdots 2 \\ V+S & = 30 && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{V}+S & = 30 \\ H+2+S & = 30 \\ S & = 28-H && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ dan $4$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} H+V+S & = 42 \\ H+\cancel{H}+2+28-\cancel{H} & = 42 \\ H + 30 & = 42 \\ H & = 12 \end{aligned}$ Jadi, usia Hengki sekarang adalah $12$ tahun. Jika sekarang tahun $2020$, maka Hengki lahir pada tahun $\boxed{2008}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $52$ tahun. Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah $1 3$, sedangkan umur Dennis dan Willy berbanding $3 7$. Umur Willy sekarang adalah $\cdots \cdot$ A. $8$ tahun D. $16$ tahun B. $10$ tahun E. $20$ tahun C. $12$ tahun Pembahasan Misalkan $S, D, W$ berturut-turut menyatakan umur Sukardi, Dennis, dan Willy sekarang dalam satuan tahun. Empat tahun mendatang, jumlah umur Sukardi, Dennis, dan Willy adalah $52$ tahun. Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} S+4+D+4+W+4 & = 52 \\ S+D+W+12 & = 52 \\ S+D+W & = 40. \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{S+D+W=40}$ Enam tahun yang lalu, perbandingan umur Sukardi dan Dennis adalah $1 3.$ Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{S-6}{D-6} & = \dfrac13 \\ 3S-6 & = D-6 \\ 3S-18 & = D-6 \\ 3S-D & = 12 \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{3S-D=12}$ Enam tahun yang lalu, umur Dennis dan Willy berbanding $3 7.$ Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} \dfrac{D-6}{W-6} & = \dfrac37 \\ 7D-6 & = 3W-6 \\ 7D-42 & = 3W-18 \\ 7D-3W & = 24. \end{aligned}$ Diperoleh persamaan $\boxed{7D-3W = 42}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} S+D+W & = 40 && \cdots 1 \\ 3S-D & = 12 && \cdots 2 \\ 7D-3W & = 24 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $S$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} S+D+W & = 40 \\ 3S-D & = 12 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~3S+3D+3W & = 120 \\~3S-D & = 12\end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 4D+3W & = 108 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $D$ dari persamaan $3$ dan $4.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7D-3W & = 24 \\ 4D+3W & = 108 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 7 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~28D-12W & = 96 \\~28D+21W & = 756 \end{aligned} \\ & \rule{ β \\ & \! \begin{aligned} -33W & = -660 \\ W & = 20 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, umur Willy sekarang adalah $\boxed{20~\text{tahun}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Pak Sukardi mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Pak Sintan mempunyai uang yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Pak Ridwan mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka uang Pak Akwila sebanyak $\cdots \cdot$ A. B. C. D. E. Pembahasan Perhatikan bahwa $a, b, c$ menyatakan variabel yang mewakili banyaknya lembaran uang tertentu. Pak Sukardi mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima ribuan, $b$ lembar uang sepuluh ribuan, dan $c$ lembar uang dua puluh ribuan. Secara matematis, ditulis $$ + + = dapat disederhanakan menjadi $\boxed{a + 2b + 4c = 30}$ Pak Sintan mempunyai uang yang terdiri atas $b$ lembar uang dua puluh ribuan dan $c$ lembar uang lima puluh ribuan. Secara matematis, ditulis $ + = dan dapat disederhanakan menjadi $\boxed{2b + 5c = 33}$ Pak Ridwan mempunyai uang yang terdiri atas $a$ lembar uang lima puluh ribuan dan $c$ lembar uang seratus ribuan. Secara matematis, ditulis $ + = dan dapat disederhanakan menjadi $\boxed{a + 2c = 12}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a + 2b + 4c & = 30 && \cdots 1 \\ 2b + 5c & = 33 && \cdots 2 \\ a + 2c & = 12 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+2b+4c & = 30 \\ 2b+5c & = 33 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ β \\ \! \begin{aligned} a-c & = -3~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $a$ pada persamaan $3$ dan $4$ untuk mendapatkan nilai $c$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+2c & = 12 \\ a-c & = -3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ β \\ \! \begin{aligned} 3c & = 15 \\ c & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$ Jika Pak Akwila hanya mempunyai $c$ lembar uang seratus ribuan, maka ini berarti uang Pak Akwila sebanyak $$\boxed{ = = \text{Rp} B [collapse] Soal Nomor 15 Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah. Besar sudut terbesarnya dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Besar sudut-sudut segitiga $ABC$ tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $15^{\circ}, 30^{\circ}$, dan $135^{\circ}$ B. $15^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $120^{\circ}$ C. $30^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $105^{\circ}$ D. $30^{\circ}, 60^{\circ}$, dan $90^{\circ}$ E. $45^{\circ}, 60^{\circ}$, dan $75^{\circ}$ Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan besar sudut terkecil, sudut menengah, dan sudut terbesar dalam satuan derajat pada segitiga $ABC$. Diketahui segitiga $ABC$ dengan besar sudut terkecil $x$ sama dengan besar $\dfrac13$ sudut menengah $y$. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = \dfrac13y \Leftrightarrow 3x-y = 0}$ Besar sudut terbesarnya $z$ dua kali jumlah besar dua sudut lainnya. Secara matematis, ditulis $\boxed{z = 2x + y \Leftrightarrow 2x+2y-z = 0}$ Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$. Untuk itu, ditulis $\boxed{x + y + z = 180}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 3x-y & = 0 && \cdots 1 \\ 2x+2y-z & = 0 && \cdots 2 \\ x+y+z & = 180 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+2y-z & = 0 \\ x +y+z & = 180 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+2y-z& = 0 \\ 2x+2y+2z & = 360 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} -3z & = -360 && \\ z & = 120 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{z = 120}$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 2x+2y-\color{red}{z} & = 0 \\ 2x+2y-120 & = 0 \\ 2x + 2y & = 120 \\ x + y & = 60 && \cdots 4 \end{aligned}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x-y & = 0 \\ x+y& = 60 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 4x & = 60 \\ x & = 15 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x=15}$ pada persamaan $4$. $\begin{aligned} \color{blue}{x}+y & = 60 \\ 15+y & = 60 \\ y & = 45 \end{aligned}$ Jadi, besar sudut pada segitiga $ABC$ dimulai dari sudut terkecilnya adalah $15^{\circ}, 45^{\circ}$, dan $120^{\circ}$. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Untuk suatu acara pertunjukan dijual tiket dengan harga tiket dewasa tiket remaja dan tiket anak-anak Pada hari pembukaan, jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $30$ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Jumlah tiket remaja yang terjual $5$ lebih banyak dari $4$ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Jika jumlah hasil penjualan tiket seluruhnya maka remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\cdots \cdot$ A. $210$ orang D. $ orang B. $845$ orang E. $ orang C. $ orang Pembahasan Misalkan harga masing-masing tiket dewasa, remaja, dan anak-anak adalah $D, R$, dan $A$. Diketahui harga tiket dewasa tiket remaja dan tiket anak-anak dan hasil penjualan tiket seluruhnya Secara matematis, ditulis $\begin{aligned} & + + \\ & = \end{aligned}$ Sederhanakan bagi $ sehingga diperoleh $\boxed{33D+24R+9A = Jumlah tiket anak-anak dan remaja yang terjual $30$ lebih banyak dari $\dfrac12$ jumlah tiket dewasa yang terjual. Secara matematis, ditulis $A+R = \dfrac12 D + 30$ yang ekuivalen dengan $\boxed{-D+2R+2A = 60}$ Jumlah tiket remaja yang terjual $5$ lebih banyak dari $4$ kali jumlah tiket anak-anak yang terjual. Secara matematis, ditulis $\boxed{R = 4A + 5 \Leftrightarrow R-4A = 5}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $$\begin{cases} 33D+24R+9A & = && \cdots 1 \\ -D+2R+2A & = 60 && \cdots 2 \\ R-4A & = 5 && \cdots 3 \end{cases}$$Eliminasi $D$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 33D+24R+9A & = \\ -D+2R+2A & = 60 \end{aligned} \left \begin{aligned} \times 1 \\ \times 33 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~33D+24R+9A& = \\ -33D+66R+66A & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 90R + 75A & = \\ 6R + 5A & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $A$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} R-4A & = 5 \\ 6R+5A & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 5 \\ \times 4 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~5R-20A& = 25 \\ 24R+20A & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 29R & = \\ R & = 845 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, remaja yang menonton pertunjukan pada hari pembukaan sebanyak $\boxed{845}$ orang. Jawaban B [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Sebuah tempat wisata mempunyai $3$ lahan parkir. Lahan parkir pertama memuat $x$ unit kendaraan. Lahan parkir kedua memuat $y$ unit kendaraan. Lahan parkir ketiga memuat $z$ unit kendaraan. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua $110$ unit. Banyak kendaraan di lahan pertama $22$ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Tentukan SPLTV dari permasalahan tersebut; Jumlah kendaraan yang diparkir seluruhnya saat mula-mula. Pembahasan Jawaban a Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya kendaraan yang terparkir di lahan pertama, kedua, dan ketiga. Jumlah kendaraan di lahan pertama dan kedua $110$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y = 110}$ Banyak kendaraan di lahan pertama $22$ kurangnya dari banyak kendaraan di lahan ketiga. Secara matematis, ditulis $\boxed{x = z-22 \Leftrightarrow x-z = -22}$ Jika seperenam dari banyak kendaraan di lahan ketiga telah pergi berarti tersisa $\frac56$, banyak kendaraan di lahan kedua dan lahan ketiga menjadi sama banyak. Secara matematis, ditulis $\boxed{y = \dfrac56z \Leftrightarrow 6y-5z = 0}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x + y & = 110 && \cdots 1 \\ x-z & = -22 && \cdots 2 \\ 6y-5z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Jawaban b Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y & = 110 \\ x-z& = -22 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ β \\ \! \begin{aligned} y+z & = 132~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $y$ pada persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6y-5z & = 0 \\ y+z & = 132 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 6 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6y-5z& = 0 \\~6y+6z & = 792 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} -11z & = -792 \\ z & = 72 \end{aligned} \end{aligned}$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x + y + z & = \color{red}{x + y} + z \\ & = 110 + 72 = 182 \end{aligned}$ Jadi, jumlah kendaraan yang diparkir adalah $\boxed{182}$ unit. [collapse] Soal Nomor 2 Tempat parkir sebuah pusat grosir memuat $x$ unit mobil, $y$ unit sepeda motor roda tiga, dan $z$ unit sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $63$. Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $11$ unit. Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $18$ unit. Tentukan banyak setiap jenis kendaraan. Pembahasan Dimisalkan bahwa $x, y, z$ berturut-turut menyatakan banyaknya mobil, sepeda motor roda tiga, dan sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah $63$. Mobil $x$ ada $4$ roda, sepeda motor roda tiga $y$ ada $3$ roda, dan sepeda motor roda dua $z$ ada $2$. Secara matematis, ditulis $\boxed{4x + 3y + 2z = 63}$ Jumlah mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak $11$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + y = 11}$ Jumlah mobil dan sepeda motor roda dua $18$ unit. Secara matematis, ditulis $\boxed{x + z = 18}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 4x + 3y + 2z & = 63 && \cdots 1 \\ x+y & = 11 && \cdots 2 \\ x+z & = 18 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+3y+2z & = 63 \\ x + y & = 11 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4x+3y+2z& = 63 \\ 3x+3y & = 33 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} x+2z & = 30 && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $x$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+z & = 18 \\ x+2z& = 30 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ β \\ \! \begin{aligned} z & = 12 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{z=12}$ pada persamaan $3.$ $\begin{aligned} x + \color{red}{z} & = 18 \\ x + 12 & = 18 \\ x & = 6 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x=6}$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{blue}{x} + y & = 11 \\ 6+y & = 11 \\ y & = 5 \end{aligned}$ Jadi, banyak mobil sebanyak $6$ unit, banyak sepeda motor roda tiga sebanyak $5$ unit, dan banyak sepeda motor roda dua ada $12$ unit. [collapse] Soal Nomor 3 Sebuah pabrik lensa memiliki $3$ unit mesin, yaitu $A, B$, dan $C$. Jika ketiganya bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam waktu satu minggu? Pembahasan Dimisalkan bahwa $a, b, c$ berturut-turut menyatakan banyaknya lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C dalam waktu seminggu. Jika ketiganya bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam waktu satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + b + c = Jika hanya mesin $A$ dan $B$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + b = Jika hanya mesin $A$ dan $C$ yang bekerja, maka $ lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Secara matematis, ditulis $\boxed{a + c = Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a+b+c & = && \cdots 1 \\ a+b & = && \cdots 2 \\ a+c & = && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{a+c}+b & = \\ + b & = \\ b & = \end{aligned}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{a+b}+c & = \\ + c & = \\ c & = \end{aligned}$ Substitusi $c = pada persamaan $3$. $\begin{aligned} a + \color{red}{c} & = \\ a + & = \\ a & = \end{aligned}$ Jadi, banyak lensa yang dihasilkan oleh mesin A, B, dan C berturut-turut adalah $ $ dan $ lensa. [collapse] Soal Nomor 4 Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang berjumlah $9$. Angka satuannya tiga lebihnya dari angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut. Pembahasan Misalkan bilangan itu ditulis sebagai $\overline{xyz}$. Bilangan ini terdiri dari tiga angka berjumlah $9$ sehingga ditulis $x + y + z = 9$. Angka satuannya, yaitu $z$, tiga lebihnya dari angka puluhan $y$, ditulis $z = y + 3$. Karena angka ratusan $x$ dan puluhan $y$ ditukar tetap menghasilkan bilangan yang sama, maka ini berarti $x = y$. Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} x + y + z & = 9 && \cdots 1 \\ z & = y + 3 && \cdots 2 \\ x & = y && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ dan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x + y + z & = 9 \\ \Rightarrow y + y + y + 3 & = 9 \\ 3y & = 6 \\ y & = 2 \end{aligned}$ Didapat $y = \color{red}{2}$ sehingga $x = 2$ dan $z = \color{red}{2} + 3 = 5$. Jadi, bilangan itu adalah $\boxed{\overline{xyz} = 225}$ [collapse] Soal Nomor 5 Seorang pengusaha memiliki modal sebesar dan membaginya dalam tiga bentuk investasi, yaitu tabungan dengan suku bunga $5\%$, deposito berjangka dengan suku bunga $7\%$, dan surat obligasi dengan pembayaran $9\%$. Adapun total pendapatan tahunan dari ketiga investasi sebesar dan pendapatan dari investasi tabung lebih dari total pendapatan dua investasi lainnya. Tentukan besar modal untuk setiap investasi. Pembahasan Misalkan besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah $x, y$, dan $z$, dalam satuan jutaan rupiah. Jumlah modal yang dimiliki adalah Penulisan nominal uang ini kita singkat menjadi $420$. Diperoleh persamaan $\boxed{x + y + z = 420}$ Bentuk investasinya berupa tabungan dengan suku bunga $5\%$, deposito berjangka dengan suku bunga $7\%$, dan surat obligasi dengan pembayaran $9\%$, serta total pendapatan tahunannya $26$ juta rupiah. Secara matematis, ditulis $\dfrac{5}{100}x + \dfrac{7}{100}y + \dfrac{9}{100}z = 26$ dan disederhanakan menjadi $\boxed{5x + 7y + 9z = Diketahui juga bahwa pendapatan dari investasi tabung lebih dari total pendapatan dua investasi lainnya. Secara matematis, ditulis $\dfrac{5}{100}x = \dfrac{7}{100}y + \dfrac{9}{100}z-2$ dan disederhanakan menjadi $\boxed{5x-7y-9z = 200}$ Sekarang, kita memperoleh SPLTV $\begin{cases} x+y+z & = 420 && \cdots 1 \\ 5x+7y+9z & = && \cdots 2 \\ 5x-7y-9z & = 200 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+7y+9z & = \\ 5x-7y-9z & = 200 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 10x & = \\ x & = 280 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = 280$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{x}+y+z & = 420 \\ \Rightarrow 280+y+z & = 420 \\ y & = 140-z && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $4$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 5x+7y+9z & = \\ \Rightarrow 5280 + 7140-z + 9z & = \\ + 980-7z+9z & = \\ 2z & = 220 \\ z & = 110 \end{aligned}$ Ini berarti, $y = 140-\color{red}{110} = 30$. Jadi, besar modal untuk investasi berupa tabungan, deposito, dan surat obligasi berturut-turut adalah Rp280 juta rupiah, Rp30 juta rupiah, dan Rp110 juta rupiah. [collapse] Soal Nomor 6 Sebuah toko mempunyai persediaan air mineral dalam kemasan botol kecil, sedang, dan besar. Volume $2$ botol kecil dan $3$ botol sedang adalah $ ml. Volume $3$ botol kecil dan $4$ botol besar adalah $ ml. Volume $2$ botol sedang dan $3$ botol besar adalah $ ml. Tentukan volume setiap jenis botol air mineral tersebut. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan volume $1$ botol kecil, botol sedang, dan botol besar. Volume $2$ botol kecil dan $3$ botol sedang adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{2x + 3y = Volume $3$ botol kecil dan $4$ botol besar adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{3x + 4z = Volume $2$ botol sedang dan $3$ botol besar adalah $ ml. Secara matematis, ditulis $\boxed{2y + 3z = Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} 2x + 3y & = && \cdots 1 \\ 3x + 4z & = && \cdots 2 \\ 2y + 3z & = && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = \\ 3x + 4z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6x+9y & = \\ 6x + 8z & = \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 9y-8z & = && \cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $y$ dari persamaan $3$ dan $4$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2y + 3z & = \\ 9y-8z & = \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 9 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~18y + 27z & = \\ 18y-16z & = \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} 43z & = \\ z & = \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $\color{red}{z = pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x + 4\color{red}{z} & = \\ 3x + 4 & = \\ 3x + & = \\ 3x & = \\ x & = 600 \end{aligned}$ Substitusi $\color{blue}{x = 600}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2\color{blue}{x} + 3y & = \\ 2600 + 3y & = \\ + 3y & = \\ 3y & = \\ y & = 750 \end{aligned}$ Jadi, volume botol kecil $600$ ml, botol sedang $750$ ml, dan botol besar $ ml. [collapse] Soal Nomor 7 Sebuah batang logam terisolasi dengan suhu pada masing-masing titik ditunjukkan oleh $t_1, t_2$, dan $t_3$ seperti tampak pada gambar. Jika suhu pada titik-titik yang ditunjuk sama dengan rataan dua suhu di titik terdekat, tentukan a. SPL dalam variabel $t_1, t_2$, dan $t_3$; b. suhu pada $t_1$. Pembahasan Jawaban a Berdasarkan konsep rataan, diperoleh persamaan-persamaan berikut. $$\begin{aligned} t_1 & = \dfrac{100 + t_2}{2} \\ t_2 & = \dfrac{t_1+t_3}{2} \\ t_3 & = \dfrac{t_2 + 50}{2} \end{aligned}$$Bentuklah persamaannya sehingga diperoleh bentuk umum SPLTV. $$\begin{cases} 2t_1-t_2 & = 100 && \cdots 1 \\ t_1-2t_2+t_3 & = 0 && \cdots 2 \\ t_2-2t_3 & = -50 && \cdots 3 \end{cases}$$Jawaban b Perhatikan kembali SPL di atas. Persamaan $2$ ekuivalen dengan $2t_1-4t_2+2t_3 = 0$. Dari persamaan $2$ dan $3$, gunakan metode eliminasi untuk mendapatkan persamaan baru. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned}2t_1-4t_2+2t_3 & = 0 \\ t_2-2t_3 & = -50 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ 2t_1-3t_2 = -50~~~~~& \cdots 4 \end{aligned}$$Selanjutnya, dari persamaan $1$ dan $4$, akan diperoleh $t_1$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2t_1-3t_2 & = -50 \\ 2t_1-t_2 & = 100 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2t_1-3t_2 & = -50 \\ 6t_1-3t_2 & = 300 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ β \\ & \! \begin{aligned} -4t_1 & = -350 \\ t_1 & = 87,5 \end{aligned} \end{aligned}$$Jadi, suhu pada $t_1$ adalah $\boxed{87,5^\circ\text{C}}$ [collapse] Soal Nomor 8 Panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah $a$ cm, $b$ cm, dan $c$ cm. Keliling alas balok $76$ cm, keliling sisi tegak depan $80$ cm, dan keliling sisi samping kanan $68$ cm. Tentukan volume balok tersebut. Pembahasan Perhatikan sketsa gambar balok berikut. Sisi pada balok berbentuk persegi panjang. Diketahui keliling alas balok $76$ cm sehingga $\boxed{2a + b = 76 \Leftrightarrow a + b = 38}$ Diketahui keliling sisi tegak depan balok $80$ cm sehingga $\boxed{2a + c = 80 \Leftrightarrow a + c = 40}$ Diketahui keliling sisi samping kanan balok $68$ cm sehingga $\boxed{2b + c = 68 \Leftrightarrow b + c = 34}$ Dengan demikian, diperoleh SPLTV $\begin{cases} a+b & = 38 && \cdots 1 \\ a + c & = 40 && \cdots 2 \\ b + c & = 34 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+b & = 38 \\ a+c & = 40 \end{aligned} \\ \rule{2 cm}{ β \\ b-c = -2~~&\cdots 4 \end{aligned}$ Eliminasi $c$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} b+c & = 34 \\ b-c & = -2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2b & = 32 \\ b & = 16 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{b=16}$ pada persamaan $3$. $\begin{aligned} \color{red}{b} + c & = 34 \\ \Rightarrow 16+c & = 34 \\ c & = 18 \end{aligned}$ Substitusi $\color{red}{b=16}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} a + \color{red}{b} & = 38 \\ \Rightarrow a+16 & = 38 \\ a & = 22 \end{aligned}$ Volume balok dapat dihitung dengan mengalikan panjang, lebar, dan tingginya. $$\boxed{V = abc = 22 \times 16 \times 18 = [collapse] Soal Nomor 9 Tiga tukang cat bernama Joni, Deni, dan Ari biasanya bekerja secara bersama-sama. Mereka dapat mengecat eksterior bagian luar sebuah rumah dalam waktu $10$ jam kerja. Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu $15$ jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $4$ jam kerja. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $8$ jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang cat jika masing-masing bekerja sendirian. Pembahasan Misalkan $x, y, z$ berturut-turut menyatakan lamanya waktu dalam satuan jam kerja yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari untuk menyelesaikan pengecatan rumah bila dikerjakan sendiri-sendiri. Mereka bertiga dapat menyelesaikan pengecatan bagian eksterior rumah selama $10$ jam kerja sehingga kita tulis $\boxed{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{10}}$ Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Secara matematis, kita tulis $\boxed{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{15}}$ Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama $4$ jam kerja masih ada waktu $6$ jam atau $60\%$ untuk menyelesaikan pengecatan. Setelah itu, Ari pergi karena ada keperluan mendadak. Joni dan Doni memerlukan tambahan waktu $8$ jam kerja lagi sisa pengecatannya masih $60\%$ untuk menyelesaikan pengecatan rumah. Apabila Joni dan Doni dianggap mengerjakan $100\%$ pengecatannya, maka lama waktu yang dibutuhkan adalah $\dfrac{100}{60} \times 8 = \dfrac{40}{3}~\text{jam}.$ Dengan demikian, diperoleh persamaan $\boxed{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{\frac{40}{3}} = \dfrac{3}{40}}$ Sekarang, kita telah memperoleh SPLTV $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} && \cdots 1 \\ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{15} && \cdots 2 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} & = \dfrac{3}{40} && \cdots 3 \end{cases}$ Substitusi persamaan $2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \dfrac{1}{x} + \color{red}{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{15} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{30} \\ x & = 30 \end{aligned}$ Substitusi persamaan $3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} \color{red}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{3}{40} + \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{z} & = \dfrac{1}{10}-\dfrac{3}{40} = \dfrac{1}{40} \\ z & = 40 \end{aligned}$ Selanjutnya, substitusi $z = 40$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \dfrac{1}{y} + \color{red}{\dfrac{1}{z}} & = \dfrac{1}{15} \\ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{40} & = \dfrac{1}{15} \\ \dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{40} = \dfrac{5}{120} \\ y & = \dfrac{120}{5} = 24 \end{aligned}$ Jadi, waktu yang dibutuhkan Joni, Deni, dan Ari jika masing-masing bekerja sendirian berturut-turut adalah $30$ jam, $24$ jam, dan $40$ jam. [collapse] Soaldan pembahasan persamaan linear satu variabel, soal cerita persamaan. Ptldv adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan. Pada sudut pandang geometri nilai mutlak dari x ditulis sebagai . Gula = 2 kg = 2000 g. Sistem pertidaksamaan, yang perlu kita lakukan adalah menentukan variabel dan koeο¬siennya. ο»ΏHalo Quipperian! Pada sesi kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu βMengenal Konsep Dasar dan Rumus Umum Persamaan Linear Satu Variabel PLSVβ. Tahukah kamu kalau konsep PLSV ini banyak digunakan untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan juga tahukah kalian konsep ini juga sebagai prasyarat untuk memahami konsep dari pertidaksamaan linear satu variabel, pertidaksamaan nilai mutlak, persamaan linear dua variabel PLDV, dan pertidaksamaan linear tiga variabel PLTV. Sehingga konsep ini harus dikuasai dengan sangat baik. Bagaimana Quipperan sudah mulai tertarik ? Letβs check this out! Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan = dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat 1. Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0. Contohnya x + 3 = 7 3a + 4 = 1 r2β 6 = 10 Untuk memahami persamaan linear satu variabel, terdapat elemen-elemen yang perlu kita pahami yaitu tentang pernyataan, kalimat terbuka, variabel, dan konstanta. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya, variabel peubah adalah lambang simbol pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu, dan himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka yang membuka kalimat tersebut menjadi benar. Contohnya x + 13 = 17 7 β y = 12 4z β 1 = 11 Pada bagian 1. x + 13 = 17 disebut kalimat terbuka, nilai x disebut variabel, sedangkan 13 dan 17 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah x = 4 Pada bagian 2. 7 β y = 12 disebut dengan kalimat terbuka, nilai y disebut dengan variabel, sedangkan 7 dan 12 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah y = -5 Pada bagian 3. 4z β 1 = 11 disebut dengan kalimat terbuka, nilai z disebut dengan variabel, sedangkan β 1 dan 11 disebut dengan konstanta. Himpunan penyelesaiannya adalah z = 3. Kesetaraan Bentuk PLSV Dua persamaan atau lebih dikatakan setara Equivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan simbol β β β. Syarat suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan yang setara adalah dengan cara Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Contoh soal 1. Tentukan nilai x β 3 = 5 Penyelesaian Jika x diganti 8 maka nilai 8-3 = 5 {benar} syarat ke-1 Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8 2. Tentukan nilai 2x β 6 = 10 Penyelesaian 2x-6 = 10 β 2x = 16 syarat ke-1 Nilai x diganti dengan 8 agar kedua persamaan setara 28 = 16 β 16 = 16 . Jadi penyelesaian persamaan 2x β 6 = 10 adalah x = 8 3. Tentukan nilai x + 4 = 12 Penyelesaian x + 4 = 12 β x = 12-4 { syarat ke-1} Maka nilai x = 8 Jadi penyelesaiannya adalah x = 8 Penyelesaian Soal PLSV Cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah dengan cara substitusi. Metode substitusi adalah mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang benar. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan y + 2 = 5, jika nilai y merupakan variabel dan bilangan asli. Pembahasan Kita ganti variabel y dengan nilai y = 3 substitusi, ternyata persamaan y + 2= 5 menjadi kalimat terbuka yang benar. Sehingga himpunan penyelesaiannya dari y + 2 = 5 adalah {3}. Adapun langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut Kelompokkan suku yang sejenis. Jika suku sejenis di beda ruas, pindahkan agar menjadi satu ruas. Jika pindah ruas maka tanda berubah positif + menjadi negatif - dan sebaliknya. Cari variabel hingga = konstanta yang merupakan penyelesaian. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x β 3 = 3x + 5. Jika nilai x variabel pada himpunan bilangan bulat. Pembahasan 4x β 3 = 3x + 5 4x- 3 + 3 = 3x +5 + 3 kedua ruas ditambah 3 4x = 3x + 8 langkah 1 kelompokkan suku sejenis 4x β 3x = 8 x = 8 himpunan penyelesaiannya adalah x = 8 Model Matematika PLSV Aplikasi PLSV banyak digunakan dalam penyelesaian masalah di kehidupan sehari-hari contohnya menentukan bilangan yang tidak diketahui, menentukan luas dan keliling tanah, penentuan jumlah hasil panen, harga jual suatu kendaraan, jumlah paket pengiriman jasa, dll. Biasanya dalam penyelesaian soal aplikasi PLSV adalah dengan membuat model matematika. mobel matematika ini digunakan dengan cara memisalkan informasi yang tidak diketahui yaitu dengan memisalkan dengan variabel tertentu pada informasi yang tidak diketahui. Contoh soal Aplikasi SPLV adalah sebagai berikut 1. Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31. Buatlah model matematikanya dan tentukan kedua bilangan tersebut. Pembahasan Model Matematikanya Bilangan I = x Bilangan II = x =7 Dan penyelesaian dari model matematika di atas adalah x + x + 7 = 31 2x +7 = 31 2x = 12 Jadi, Bilangan I = 12 Bilangan II = x+7 = 19 2. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, buatlah model matematika dan tentukan luas tanah petani. Pembahasan Misalkan panjang tanah = x dan lebar tanah = x-6 Jadi model matematikanya adalah p = x, dan l = x-6 Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas adalah K = 2 p + l 60 = 2 x + x β 6 60 = 4x β 12 72 = 4x 18 = x Sehingga luas tanah = p x l =x x-6 =18 18-6 =18 x 12 =216 cm2 Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami konsep dan metode penyelesaian dari sistem persamaan linear satu variabel PLSV ? Agar kalian lebih terlatih lagi dalam menyelesaikan soal-soal tentang PLSV, Quipper Blog lampirkan soal-soal dan pembahasan dari bank soal Quipper yang selalu Up to Date dengan persiapan-persiapan soal ujian yang kalian akan hadapi. Letβs check this out! 1. Soal Kesetaraan PLSV Penyelesaian Dengan menggunakan langkah-langkah penyelesaian linear satu variabel, diperoleh 2. Soal Aplikasi PLSV dalam menentukan jumlah hasil panen Jika jumlah hasil panen jeruk di suatu perkebunan pada bulan ke-t dengan Bt = 80t + 75 kg, maka jumlah hasil panen jeruk sebesar 1,275 ton akan terjadi pada bulan keβ¦β¦.. Penyelesaian Diketahui B t = 80 t + 75 kg B t = 1,275 ton = 1275 kg Oleh karena B t = 80t + 75 kg dan t = 1275 kg , maka diperoleh Jadi, jumlah hasil panen jeruk sebesar 1,275 ton akan terjadi pada bulan ke-15. Bagaimana Quipperian sudah memahami dan menguasai akan konsep dan latihan soal tentang persamaan linear satu variabel PLSV ? Ternyata dengan memahami konsep dasar dan berlatih soal dari bank soal Quipper, setiap materi ternyata lebih mudah dipahami ya. Apabila Quipperian ingin memahami setiap konsep dari pelajaran lainnya, jangan ragu untuk bergabung dengan Quipper Video. Karena disana akan banyak penjelasan-penjelasan menarik dan dilengkapi dengan animasi yang kece abis pokoknya. Sehingga membuat pelajaran kalian lebih gampang, asik, dan menyenangkan. Ayo gabung bersama Quipper Video. Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA kelas X. Jakarta; Penerbit Erlangga Sinaga, barnok. Dkk. kelas X untuk SMA/MA. Jakarta Kemdikbud Sukino, Wilson Simangunsong. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta Erlangga Penulis William Yohanes Sumbergambar :soal-soal-kelas.blogspot.com. venn matematika kelas. Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan - Berbagai Contoh. Sumber gambar :berbagaicontoh.com. variabel persamaan linear seputarpengetahuan pecahan tiga. Soal Pengurangan Pengurangan Bersusun Panjang Kelas 2 Sd - Unduh File Guru. Sumber gambar :unduhfile Halo adik-adik ... Di sekolah tentunya kalian sudah diajarkan materi Persamaan Linear Satu Variabel. Untuk menambah referensi belajar, berikut ini kakak admin bagikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel. Soal Matematika Kelas 7 SMP/MTs. Soal Persamaan Linear Satu Variabel Soal Persamaan Linear Satu Variabel ini terdiri dari 20 butir soal pilihan ganda yang tidak hanya bisa dikerjakan langsung. namun juga bisa didownload gratis untuk tambahan referensi belajar di sudah dilengkapi dengann kunci jawaban dan pembahasan, alangkah baiknya jika kalian kerjakan secara mandiri dulu soalnya. Setelah itu cocokkan jawaban kalian dengan kunci jawabannya. Selamat belajar ...I. Berilah tanda silang X pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar !1. Persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan linear satu variabel adalah ....A. x + 2y = 14B. βx + 2y = 14xC. 3 + 2x = 10D. x β 3y = 312. Himpunan penyelesaian dari persamaan dari 6a β 9 = 3a β 3 adalah ....A. -4B. -2C. 2D. 43. Nilai x dari persamaan 3x β 1 + x = -x + 9 adalah ....A. 1 3β4B. 2 3β4C. 1 3β5D. 2 2β54. Umur ayah 2 kali umur anaknya. Jika selisih umur mereka adalah 20 tahun, maka, umur ayah adalah .... 30 tahunB. 35 tahunC. 40 tahunD. 50 tahun5. Umur paman 3 kali umur Andi. Jika selisih umur mereka adalah 30 tahun, maka umur Andi 8 tahun yang akan datang adalah ....A. 15 tahunB. 21 tahunC. 23 tahunD. 25 tahun6. Jika 5x β 6 = 2x β 3 maka nilai x + 3 adalah ....A. 8B. 11C. 7D. -97. Nilai x yang memenuhi persamaan 1β4 x β 10 = 2β3 x β 5 adalah ....A. -6B. -4C. 4D. 68. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39. Jumlah bilangan yang terkecil dan terbesar adalah ....A. 22B. 24C. 26D. 289. Diketahui jumlah delapan bilangan genap berurutan adalah 120. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....A. 30B. 36C. 40D. 4210. Nilai b yang memenuhi persamaan 2b + 3 = 5b β 6 adalah ....A. 2B. 3C. 4D. 511. Nilai x yang memenuhi 2[ 3x + 1β4 ] = 5[ 2x - 1β6 ] adalah ....A. 1β2B. 1β3C. 1β4D. 1β612. Jika diketahui a + 5 = 11, maka nilai a + 33 adalah .... A. 19B. 29C. 39D. 4913. Jika 3y + 2 + 5 = 2y + 15, maka nilai y - 2 = ....A. 23B. 21C. 17D. 1514. Penyelesaian dari xβ2 β 1β3 = xβ3 + 1β6 adalah ....A. x = 3B. x = 6C. x = 7D. x = 815. Penyelesaian dari yβ2 β y-4β5 = 23β10 adalah ....A. 4B. 5C. 7D. 1016. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + 2β5 = 7 + 5xβ13 adalah ....A. 12B. 13C. 14D. 1517. Penyelesaian dari [ 1β2 = -1β4 + y ] adalah ....A. 3β4B. 1β4C. 1 3β4D. 2 3β418. Penyelesaian dari 4 - 5xβ6 - 1 - 2xβ3 = 13β42 adalah ....A. - 1β7B. - 1β4C. 1β7D. 1β419. Nilai x yang memenuhi persamaan1β4 x -10 = 2β3 x -5 adalah ....A. -6B. -3C. 2D. 1120. Diketahui persamaan -5x + 7 = 2x + 77, nilai dari x + 8 adalah ....A. -18B. -2C. 2D. 18Bagaimana soalnya? Jangan bilang sulit ya. Karena sebenarnya tidak ada yang sulit jika kita benar-benar mau belajar. Kesulitan mengerjakan soal biasanya disebabkan oleh kita yang belum paham atau bahkan tidak mengerti sama sekali dengan materi yang sudah disampaikan oleh guru di sekolah sehingga diperlukan pembelajaran lebih lanjut di luar sekolah. Tempat belajar terbaik di luar sekolah adalah lembaga pendidikan nonformal misalnya les-lesan atau kelompok belajar. Selain itu kalian juga bisa belajar secara mandiri di rumah bersama JURAGAN LES yang siap membantu mengerjakan PR. Dan berikut ini adalah kunci jawaban serta pembahasan secara detail Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 SMP/MTs. Kunci Jawaban dan Pembahasan 1. Persamaan di bawah ini yang termasuk persamaan linear satu variabel adalah ....Pembahasan A. x + 2y = 14 merupakan persamaan linear dua variabel karena terdapat variabel x dan yB. βx + 2y = 14x merupakan persamaan linear dua variabel karena terdapat variabel x dan yC. 3 + 2x = 10 merupakan persamaan linear satu variabel karena hanya terdapat variabel xD. x β 3y = 31 merupakan persamaan linear dua variabel karena terdapat variabel x dan yJawaban C. 3 + 2x = 102. Himpunan penyelesaian dari persamaan dari 6a β 9 = 3a β 3 adalah ....Pembahasan6a β 9 = 3a β 36a - 3a = -3 + 93a = 6a = 6β3a = 2Jawaban C. 23. Nilai x dari persamaan 3x β 1 + x = -x + 9 adalah ....Pembahasan3x β 1 + x = -x + 9 3x β 3 + x = -x + 9 4x β 3 = -x + 9 4x + x = 9 + 3 5x = 12 x = 12β5 x = 2 2β5Jawaban D. 2 2β54. Umur ayah 2 kali umur anaknya. Jika selisih umur mereka adalah 20 tahun, maka, umur ayah adalah .... tahun Pembahasan a = 2ba β b = 202b β b = 20 b = 20 a = 2 x 20 a = 40Keterangan a = umur ayah b = umur anakJawaban C. 40 tahun5. Umur paman 3 kali umur Andi. Jika selisih umur mereka adalah 30 tahun, maka umur Andi 8 tahun yang akan datang adalah ....Pembahasan a = 3ba β b = 303b β b = 30 2b = 30 b = 15Keterangan a = umur paman b = umur AndiUmur Andi 8 tahun yang akan datang = 15 + 8 = 23Jawaban C. 23 tahun6. Jika 5x β 6 = 2x β 3 maka nilai x + 3 adalah ....Pembahasan 5x β 6 = 2x β 35x β 30 = 2x β 65x β 2x = -6 + 30 3x = 24 x = 24β3 x = 8x + 3 = 8 + 3 = 11Jawaban B. 117. Nilai x yang memenuhi persamaan 1β4 x β 10 = 2β3 x β 5 adalah ....Pembahasan Pecahan disamakan penyebutnya dengan mencari KPKJawaban D. 68. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39. Jumlah bilangan yang terkecil dan terbesar adalah ....Pembahasan 11 13 15 a + a + 2 + a + 4= 39ke1 ke2 ke3 3a = 39 β 6 3a = 33 a = 11Jumlah bilangan yang terkecil dan terbesar adalah 11 + 15 = 26Jawaban C. 269. Diketahui jumlah delapan bilangan genap berurutan adalah 120. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah ....Pembahasan Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah 22 + 8 = 30Jawaban A. 3010. Nilai b yang memenuhi persamaan 2b + 3 = 5b β 6 adalah ....Pembahasan 2b + 3 = 5b β 62b β 5b = -6 β 3 -3b = -9 b = -9β-3 b = 3Jawaban B. 311. Nilai x yang memenuhi 2[ 3x + 1β4 ] = 5[ 2x - 1β6 ] adalah ....Pembahasan Jawaban B. 1β312. Jika diketahui a + 5 = 11, maka nilai a + 33 adalah .... Pembahasan a + 5 = 11 a = 11 β 5 a = 6a + 33 = 6 + 33 = 39Jawaban C. 3913. Jika 3y + 2 + 5 = 2y + 15, maka nilai y - 2 = ....Pembahasan 3y + 2 + 5 = 2y + 153y + 6 + 5 = 2y + 30 3y β 2y = 30 β 6 β 5 y = 19 y β 2 = 19 β 2 = 17Jawaban C. 1714. Penyelesaian dari xβ2 β 1β3 = xβ3 + 1β6 adalah ....Pembahasan Jawaban A. x = 315. Penyelesaian dari yβ2 β y-4β5 = 23β10 adalah ....Pembahasan Jawaban B. 516. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + 2β5 = 7 + 5xβ13 adalah ....Pembahasan Jawaban B. 1317. Penyelesaian dari [ 1β2 = -1β4 + y ] adalah ....Pembahasan Jawaban A. 3β4 18. Penyelesaian dari 4 - 5xβ6 - 1 - 2xβ3 = 13β42 adalah ....Pembahasan Jawaban C. 1β719. Nilai x yang memenuhi persamaan1β4 x -10 = 2β3x -5 adalah ....Pembahasan Jawaban C. 220. Diketahui persamaan -5x + 7 = 2x + 77, nilai dari x + 8 adalah ....Pembahasan -5x + 7 = 2x + 77-5x β 2x = 77 β 7 -7x = 70 x = -10x + 8 = -10 + 8 = -2Jawaban B. -2Untuk mendownload soal atau sekedar melihat tampilan asli soal, silahkan klik di bawah ini β© Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 SMP/MTs adalah konten yang disusun oleh Juragan Les dan dilindungi Digital Millennium Copyright Act DMCA.. Dilarang mengcopy paste dan mempublish ulang konten dalam bentuk apapun ! Terima kasih Itulah Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 SMP/MTs dan Kunci Jawaban. Semoga bermanfaat.
Soaltentang persamaan linier satu varibel banyak ditampilkan dalam bentuk soal cerita, dalam hal ini diperlukan kemampuan untuk mengubah dari satu cerita menjadi satu bentuk persamaan. Soal No. 1 Diberikan persamaan satu variabel berikut ini: 10x + 12 = 3x + 33 Tentukan nilai dari 2x + 5. Pembahasan Satukan variabel x dengan x dan angka dengan angka. Gunakan perpindahan ruas. Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan, + pindah ruas jadi - dan sebaliknya - pindah ruas menjadi +. 10x + 12
C86xrHa.